sin2B为什么等于2sinbcosb

sin2B为什么等于2sinbcosb？

此处用不到公式sin2B=2sinBcosB。

因为2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC①

等式右边的部分正好等于sin(A+C)

即①可写为：2sinBcosB=sin(A+C)②

我们知道在三角形中A+B+C=180o

即A+C=180o-B

故sin(A+C)=sin(180o-B)

即②可写为：2sinBcosB=sin(180-B)③

在三角函数的诱导公式中，sin(180o-B)=sinB

所以③又可写为：2sinBcosB=sinB④

2sinBcosB-sinB=0

sinB(2cosB-1)=0

可得有两个解：

sinB=0 得 B=0o或180o，均不可能

2cosB-1=0，得2cosB=1，cosB=1/2

：sin2b的推导公式是两角和的正弦公式：

Sin（∝十阝）＝Sin∝Cos阝十Cos∝Sin阝

Sin2b是角b的2倍的正弦，

Sin2b＝2SinbCosb

因为二倍角正弦公式的教学在两角和的正弦公式之后，它就是由两角和的正弦公式推导而来的。

推导如下：

Sin2b＝Sin（b十b）

＝SinbCosb十CoSbSinb

＝SinbCosb十SjnbCosb

＝2SinbCosb。