1000的虚数立方根

1000的虚数立方根？

1^3=1

2^3=8

3^3=27

4^3=64

5^3=125

6^3=216

7^3=343

8^3=512

9^3=729

10^3=1000

1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000，开立方是1，2 3 4 5 6 7 8 9 10

平方数：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 485 529 576 625 676 729 784 841 900 961

两个虚根是-5+5√3i,-5-5√3i.

1000有一个实数根是10，所以1000的另外两个虚根就是一个一元二次方程的两个根，由于虚根成对，所以可以设这两个根是:a+bi和a-bi，所以有10*(a+bi)*(a-bi)=1000化简:a2+b2=100①

一几何法:由①可知另两个虚根在虚平面上所对应的点，及点(10，0)均匀分布在以原点为圆心10为半径的元上，三个点构成等边三角形，可以求出另两个点的坐标是(-5，5√3) 和(-5，-5√3).

代数法，(a+bi)3=1000展开化简可的:a3-3ab2=1000②

3a2b-b3=0③由③可到b2=3a2代入①可得a=5或-5，b=5√3或-5√3，这样求出的虚根有四个，但代入②式检验只有两个成立！即-5+5√3i和-5-5√3i满足②。

我们所学的数有复数它包括实数和虚数，实数有有理数和无理数。

i是一个虚数单位，i^2=-1

在复数范围内，1000的立方根有三个，有一个实数根是10，还有两个虚数根分别是 -5+5根号3i，-5-5根号3i。

如果在实数范围内来求1000的根就是10。

1000的虚数根-5+5根号3i或-5-5根号3i。

希望能帮助到你。

10（cos120度+isin120度）和10（cos240度+isin240度），用隶模菲公式。x的3次方=1000（cos360度+isin360度），舍去实数根就得要求结果。现在高中的复数舍弃了这一公式，对复数的开方很不方便，而且对复数的意义难以深刻体会，是很不合理的。不知道是出于什么目的。