2sinx-cosx等于多少公式

2sinx-cosx等于多少公式？

辅助角公式，是我国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家李善兰先生(1811.01-1882.12)提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a2+b2)sin[x+arctan(b/a)]（a0）。该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。下面我们运用该公式来解答2sinx-cosx=？以及求最值例题。

题一、求2sinx-cosx=？

解：根据辅助角公式

a2+b2=22+(-1)2=5

arctan(b/a)=arctan(-1/2)=-arctan(1/2)

则2sinx-cosx=√5sin[x-arctan(1/2)]

题二：已知π/6≤x≤π/4，求sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值

解：设f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x

根据降幂公式、辅助角公式

f(x)=1+sin2x+2cos2x

=1+sin2x+(1+cos2x)(降幂公式)

=2+(sin2x+cos2x)

=2+√2sin(2x+π/4)(辅助角公式)

∵7π/12≤2x+π/4≤3π/4

∴f(x)min=f(3π/4)=2+√2sin(3π/4)=3