24和30的最大公因数和12和18的最大公因数一样吗？

24可以分解成2*2*2*3*1

30可以分解成2×5×3*1

也就是说，24可以由质因数2，2，2，3，1相乘而得

30可以由质因数2，5，3，1相乘而得

24和30有共同的约数2，3，1

24和30的最大公因数为6

12可以分解为2*2*3×1

18可以分解为2*3*3×1

18和12有共同的约数2，3 ，1

那么，18和12的最大公因数为6

24和30的最大公因数和12和18的最大公因数是一样，都是6

本题主要测试学生对于因数分解、质数、最大公因数（即最大公约数）等概念的掌握和运用能力。

以本题为例，需分别计算24和30的最大公因数以及12和18的最大公困数，然后进行比较。

24因数分解为2x2x2x3，而30因数分解为2x3x5，故24和30的最大公因数为2x3＝6。

同样的，12因数分解为2x2x3，而18因数分解为2x3x3，故12和18的最大公因数也是2x3＝6。所以24和30的最大公因数与12和18的最大公因数相等。