cosx^2的不定积分

cosx^2的不定积分？

=1/2∫(1+cos2x)dx

=1/2∫1dx+1/2∫cos2xdx

=1/2x+1/4∫cos2xdx

=1/2x+1/4sin2x+C

首先想要求不定积分首先要了解什么是原函数，即在定义域I中可导函数F的导函数为f,则称F为f的原函数。

cosx^2的原函数为y=∫（cos/2)^2dx=∫(1+cosx)/2 dx=(x+sinx)/2+c

不定积分：是指定义域内，函数f的所有原函数，一般由积分符、被积分函数、被积分表达式等组成。

还可以直接利用积分公式求出不定积分。

换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

1、第一类换元法（即凑微分法）：过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

2、第二类换元法的变换式必须可逆，并且在相应区间上是单调的。

这种方法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

（cosx）^2的原函数为x/2+1/4sin2x+C。C为常数。

cos^2x=1/2(1+cos2x)

∫cos^2x=∫1/2(1+cos2x)dx

=x/2+1/2∫cos2xdx

=x/2+1/4∫cos2xd(2x)

=x/2+1/4sin2x+C